Differential Labs的常務董事Clayton Peister分析娛樂場營運商能怎樣更好地利用贏率背後的數學原理來提高盈利能力。
娛樂場贏率可謂博彩世界的暗物質。當前的宇宙理論之所以成立，是因為我們假設不可觀察的暗物質存在。同樣地，娛樂場的商業模式之所以成立，是因為我們假設贏率存在。至少在歷史上，我們可以明確觀察到部分贏率（儘管其不準確），例如電子博彩遊戲的贏率，我們亦可間接觀察部分贏率，如賭桌儲留率，而有些則是不可知的，如賭桌的營收贏率。
隨著投注跟踪、更精細的電子博彩遊戲行為記錄以及iGaming等新數據源的出現，我們對神秘的贏率世界有更深入的了解。憑著這些見解，我們還可得出影響贏率的行為和機制因素，以及延伸收入。
在此文章中，我們將描述主宰我們職業生涯的贏率，概述影響這些贏率的因素，並揭示數據分析在優化贏率所起到的作用。在整篇文章中，我們區分出機制因素和行為因素，前者營運商只能分散管理，而後者營運商可對此施加主要影響。
機制因素與行為因素
玩家回報率（RTP）由博彩遊戲的賠率和規則而定，是支撐任何贏率的基本機制。管理層只能在場地的設置和組合中影響著玩家回報率。我們認為玩家回報率的本質是機制的，因為營運商不能在狹窄定義的範圍之外施加影響。 忽略自由遊玩這條件，在既定的市場上，營運商的營收贏率理論上應該是相似的。雖然營收贏率應為相似，而且從邏輯上而言，這應轉化為相似的儲留率，但我們知道現實並非如此，某些項目的儲留率一致地遠高於其他。一旦調整了會計差異，這儲留率溢價就可以用行為因素差異來解釋。
分解贏率
經典概率論基於娛樂場遊戲和機會遊戲。業界已經利用這數學原理來理解一切事項，從儲留率的變化到單位玩家的運氣。不幸的是，經典概率論只能解釋單手牌的贏率。為我們而言，將相同的方法應用於其他贏率是不行的。
在統計領域，經典概率論提及的是「正常」的數據。在普通數學計算中如有標記，就會出現在鐘形曲線上。娛樂場的數學理論植根於每手牌贏或輸的概率，並假設贏率遵循對稱的鐘形曲線。通過延伸，平均值必須等於中位數。這對於贏得一手牌的概率是正確的，但對於營收贏率是不正確的，對於儲留率更是絕對錯誤的。憑藉投注跟踪，我們可以直接觀察到這現象。
首先，計算玩家獲勝回合的百分比。在圖表一中，中位數和平均值幾乎相同。作為一名分析師，我有信心隨著更多的觀察，平均值和中位數將匯合。
從圖表一中，我們可以觀察到高於和低於平均值的概率幾乎相等。上述結果符合經典的娛樂場數學理論。
當我們考慮營收贏率，或者莊家或玩家勝出賭注的機率時，分歧就開始出現。營收贏率看起來仍像鐘形曲線，但偏向一側。例如，在這次數據例子中，最典型的玩家是每次下注都會輸掉超過2%的賭注，但少數玩家能贏取不少賭注，將平均贏率稀釋至0.8%左右（這次數據例子以偏頗的二十一點例）。
我們在全球數據中都觀察到這種現象；典型玩家所輸掉的金額遠較贏率所指的多，因為有少數玩家所贏取的遠較贏率所指的多，從而達致這贏率平衡。我們最近與澳門的一家大型營運商合作，該營運商預計在特定季度中從一間貴賓廳贏取1億港元，但結果卻損失了2億港元，出現了3億港元的波動。傳統的娛樂場數學理論會指這3億港元的波動是百年一遇的事件。然而，用上述的偏差來更新傳統的娛樂場數學理論，就會發現這3億港元的波動應該約每五年就會發生一次！這個小插圖強調了異常值的重要性，以及異常值如何改變贏率平均值和中位數。
異常值的重要性
一般情況下，前5%的贏家所贏取的平均金額比前5%的輸家所輸的大約多1到2倍。 圖表三闡述了這不對稱性。
通常而言，異常值是大多數項目實現贏率的原因，並由遊戲的玩家回報率所指出。檢視儲留率的分佈更能有效地說明這個概念。
賭枱贏率百分比
在日常的玩家層面上，我們觀察到在世界各地都有一種與圖五所顯示相似的分佈情形。其中我們更可以觀察到，平均賭枱贏率與任何賭枱經理都會確認的一個由來已久的百分比吻合，都是22%，可是
- 所有玩家中有45%都會輸掉大部分的賭本，並且四名玩家中有一名會輸掉所有賭本
- 因此面對一般玩家的賭枱贏率(49%)與一組玩家的平均準贏率(22%)之間還是存在了巨大的差異
- 在左方有一條非常長的收尾，這表示客人幾乎沒有上限
- 莊家本身就遭遇多很多的限制(受到賭客的到本所限)
這種不對稱令到冒險變得值得，因為通過結合行為及遊戲的機率，75%的玩家都會輸給莊家。雖然以上所形容的情形在世界各地都是一貫地出現，但我們依然注意到高使用率的場地比較會少出現極端的輸贏情況。
行為的潛在影響
業內一般的傳統想法都認為賭枱贏率是隨機的，並且不是任何行為的後果。分析過贏率及賭枱贏率後，我們發現賭枱贏率其實是一種選擇。在這事上，我們建議營運商們可以通過三個基礎決策點去進行思考。
首先：專注在對的玩家身上
我們發現在不同板塊的賭枱贏率都出現一定的差異，而且模式亦很連貫，這可以被利用在市場推廣或與營運相關的措施之上。我們發現有一部分玩家是目標為本的。他們的數量雖然少，但卻有意義。
這些玩家一般都會想把自己的賭本翻倍，並且願意耗盡他們的賭本來達成這個目標。如果重新調整市場推廣所針對的板塊，並且把注意力放在賭枱贏率更有彈性的客人身上的話，應該能夠帶來可觀的成果。
同樣，有些玩家的下注金額會比較符合比例，並且會熱切地追隨結果的走勢。但另外一些玩家就對於金錢管理非常嚴謹。投注追蹤可以讓營運商通過玩家的耍樂模式來分辨他們的類型。在與世界各地的營運商合作的過程中，我們發現對於假定理論贏率的依靠程度會影響營運商的業務表現。波動性、假定理論贏率及短暫的耍樂時間都會掩蓋一名玩家的真正價值。而追蹤投注就讓營運商從最初就能夠合理地分辨他們的價值。
設定合適的RTP
顧問公司Global Market Ad-visors的Steve Gallaway一個對客戶的建議廣為人知，他認為一個低賭枱贏率策略近乎無敵。雖然這並不能放諸四海，但Gallaway的結論其實是正確的。一個低RTP很可能只有在客人時間緊迫(想像一下澳門的旅行團版塊)或當入座率高時才有益處。
服務
在我們有參與的一個澳門物業中，我們發現對於賭枱贏率百分比的最大推手是顧客忠誠度指數。雖然最低投注額/ 投注幣值混合比例以及遊戲速度都與賭枱贏率成正相關，並且是優化的主要元素，但客人的體驗卻是賭枱贏率的根本。以下就是一個例子：一位客人到訪一間新開的物業，並且換取了與平時一樣的籌碼。她在開始耍樂後卻無法取得飲品，而且該賭場並不有趣，荷官們也欠缺互動。她在下注幾手後就離開。同一位客人一年之後回來，換取與平時一樣的籌碼，並且到訪了同一間賭場。可是這次的服務非常有效率，賭場內氣氛熱鬧，而且荷官與客人頻繁互動。她於是在場內四處下注，試圖尋找趨勢。
在這個例子當中，該玩家以同樣的籌碼數量，在第二次到訪時進行更多次下注，因此就達到更高的賭枱贏率百分比。我們發現，一個更高的賭枱贏率百分比一般都出現在量的結構性業績表現上升之前，特別是在新開的物業更是如此。
免費投注為轉碼數帶來混亂
關於免費投注的影響，有很多互相矛盾的理論。在檢示過多間物業的市場推廣計劃後，就會清楚地發現一件事：如果向玩家發出相等於他們每天基礎花費33%以上的免費投注額，就會導致收入下降。33%這個免費投注額分水嶺事實上減低了玩家個人兌換籌碼的數量，以及打亂轉碼數，因此亦會扭曲賭枱贏率以及贏率。當然這並非能夠放到每個客人身上，但33%這個分水嶺是在欠缺玩家層面彈性分類之下很好的一個起點。
最低投注額與平均投注額
我們發現以賭本的一個百分比作為平均投注額，對於到賭枱贏率百分比有著很大的影響。當以賭本的一個百分比訂定的平均投注額增加，賭枱贏率百分比亦同時上升，可是下注的次數就會下跌。這亦暗示營運商們應該小心設定最低投注額/ 投注幣值混合比例。
